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Atividade 10: Explorando as Circunferências |
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Construa uma circunferência que passe por três pontos dados do plano.
Na geometria euclidiana sabemos que três pontos não colineares determinam uma circunferência. Na geometria hiperbólica essa condição não é mais suficiente, além de que os três pontos devam pertencer ao plano de Poincaré. Na geometria hiperbólica há outros lugares geométricos além da circunferência, que também poderão ser determinados por três pontos. Veremos tais situações na próxima atividade. Analisaremos nessa atividade um conhecido teorema sobre o ângulo inscrito numa circunferência.
Obs: se o centro do disco de Poincaré não for interior ao ângulo, não é possível estabelecer uma relação com o respectivo ângulo central, ou seja, "a medida de um ângulo inscrito em um arco varia quando o vértice varia sua posição (01)".
Após a atividade 10, o Resumo foi atualizado.
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inscrito na circunferência de centro O e de ângulo central
.
é externo ao
,
sendo portando maior que a soma das medidas dos ângulos não adjacentes,
ou seja,
e
são raios, temos que
é isósceles e
,
temos que
é externo ao triângulo
.
e o raio
.Considerando
o 2o caso, temos:
, temos que a reta
é perpendicular à
secante 
.
