MESTRADO ACADÊMICO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

Autora: PENTEADO, Cristina Berndt
Título: "Concepções do Professor do Ensino Médio relativas à densidade do conjunto dos números reais e suas reações frente a procedimentos para a abordagem desta propriedade"
Data da Defesa: 30 de setembro de 2004
Linha de Pesquisa: História, Epistemologia e Didática da Matemática

 

Banca Examinadora: - Dr. Benedito Antonio da Silva, PUC/SP (Orientador) - Dra. Célia Maria Carolino Pires, PUC/SP - Dr. Antonio Carlos Brolezzi, USP

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  O trabalho aborda o tema da densidade dos números reais, aqui tomada no sentido da existência de infinitos números racionais e infinitos irracionais entre dois números reais distintos. Várias pesquisas evidenciam dificuldades dos alunos na classificação de números racionais e irracionais, bem como o desconhecimento da propriedade da densidade do conjunto dos números reais. O objetivo do estudo é investigar a concepção e a reação dos professores do Ensino Médio frente aos diferentes registros de representações dos números, quando analisada a propriedade da densidade, tanto a densidade do conjunto dos números racionais no conjunto dos números reais quanto a dos irracionais nos reais. Propõe-se a investigar a viabilidade de dois tipos de procedimentos distintos para a obtenção de números reais entre dois dados: o procedimento da média aritmética e outro inspirado no processo de diagonal de Cantor, utilizando a representação decimal dos números reais. Para tanto foi realizada uma intervenção por meio da elaboração, aplicação e análise de uma seqüência de ensino, composta de dez atividades, embasada na Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval. A seqüência de ensino foi fundamentada em princípios da Engenharia Didática de Michèle Artigue. Apesar de constatar envolvimento dos participantes, algumas dificuldades identificadas nas pesquisas persistem como por exemplo, a associação da representação infinita com irracionalidade e a identificação de um número racional como sendo somente aquele que tem representação finita. Alguns professores demonstraram a intenção de aplicar questões similares às da seqüência, aos seus alunos do Ensino Médio.

Palavras-chave: Números Racionais; Números Irracionais; Densidade; Registro de Representação; Representação Decimal dos Números Reais.

  The work approaches the subject of the density of the real numbers, here taking in the direction of the existence of infinite rational numbers and infinite irrationals between two distinct real numbers. Some research evidences difficulties of the students in the classification of rational numbers and irrationals, as well as the unfamiliarity of the property of the density of the set of the real numbers. The objective of the study is to investigate the conception and the reaction of the teachers of high-school front to the different registers of representations of the numbers, when analyzed the property of the density, as much the density of the set of the rational numbers in the set of the real numbers how much of the irrationals in reals. Is considered to investigate it the viability of two types of distinct procedures for the attainment of real numbers between two supplied: the procedure of the arithmetic mean and other inspired in the process of diagonal line of Cantor, using the representation decimal of the real numbers. For in such a way it was carried through an intervention by means of the elaboration, application and analysis of an education sequence, composed of ten activities, based in the Theory of the Registers of Representation Semiotics of Raymond Duval. The education sequence was based on principles of the Didactic Engineering of Michèle Artigue. Although to evidence envolvement of the participants, some difficulties identified in the research persist as for example, the association of the infinite representation with irrationality and the identification of a rational number as being only that one that has finite representation. Some teachers had demonstrated the intention to apply similar questions to the ones of the sequence, to its students of high-school.

Word-key: Rational Numbers; Irrational Numbers; Density; Register of Representation; Representation Decimal of the Real Numbers.